Accueil

Deux cercles étant donnés, l’un intérieur à l’autre, on construit la suite de cercles tangents entre eux et tangents aux deux cercles donnés.

A quelle condition sur les rayons des cercles donnés et la distance de leurs centres existe-t-il une suite de cercles se fermant au bout d’un nombre fini de cercles (le premier cercle étant tangent au dernier) ?

Un théorème de Steiner affirme que, si une telle configuration est réalisée avec n cercles tangents aux deux cercles donnés, la fermeture se produira également au bout de n cercles en commençant avec n’importe quelle position du premier cercle

Deux coniques quelconques étant données, à partir d’un point de l’une on trace une tangente à l’autre. Cette tangente  recoupe la première conique en un point à partir de laquelle on construit la seconde  tangente à la seconde conique, etc.

A quelle condition sur les coniques cette ligne polygonale se referme t-elle au bout d’un nombre fini de tangentes ?

Un théorème de Poncelet affirme alors que si elle se referme au bout de n tangentes à partir d’un point défini de la première conique, elle se refermera au bout du même nombre n de tangentes à partir de n’importe quel point de départ de la première conique.