Généralisation aux cas d'angles dont la tangente est rationelle

Problème 9

Démontrer, de façon plus générale, que si les côtés du rectangle sont mesurés par les entiers a et b et la direction des segments par un angle avec le côté de mesure a dont la tangente vaut p/q (p et q entiers, tels que a, b, p, q soient premiers entre eux deux à deux) alors la ligne polygonale décrite ci-dessus se ferme au bout de (ap + bq) segments, sauf si le point de départ est situé en l’un des sommets. La figure animée n°14 bis peut vous aider dans votre recherche. (le chargement peut-être long, patience !)

figure 14 bis